Ο Κώστας Αμαξόπουλος ξεκίνησε τις σπουδές του στην Κλασσική Κιθάρα τον Απρίλη του 2009 με τον Γαβριήλ Παυλίδη στη Δράμα.
Το 2010 έγινε δεκτός στην τάξη του διάσημου σολίστ Κώστα Κοτσιώλη στο Κρατικό ωδείο της Θεσσαλονίκης. Το έτος 2013 αποφοίτησε διπλωματούχος με βαθμό Άριστα παμψηφεί από το Νέο Ωδείο Θεσσαλονίκης στην τάξη του Κώστα Κοτσιώλη και συνέχισε τις σπουδές του στη Μουσική Ακαδημία του Μονάχου με καθηγητή τον Franz Halasz, από όπου και αποφοίτησε το 2016.
Στο διάστημα 2012-2017 σπούδασε στο Μόναχο, Αλικάντε και Σάλτζμπουργκ με τους διεθνώς καταξιωμένους καλλιτέχνες Franz Halasz, David Russell, Pepe Romero, Manuel Barrueco, Paul Galbraith, Paul O’Dette και Eliot Fisk.
Μεταξύ άλλων, έχει εμφανιστεί στα Government House of Hong Kong, Grosser Saal (Μουσική Ακαδημία Μονάχου), Ehrbar Saal (Βιέννη), Oumigakudou Hall (Τόκυο), Bert Church Theater (Αλμπέρτα, Καναδάς), Εθνικό μουσείο της Σερβίας, Instituto Cervantes (Μόναχο), Auditorio Teresa Cuervo Boda (Μπογκοτά, Κολομβία).
Υπήρξε υπότροφος της Μουσικής Ακαδημίας του Μονάχου , της οργάνωσης Live Music Now Yehudi Menuhin, της εταιρίας Siemens to 2012 στο πλαίσιο των συναυλιών Junge Solisten, της Oscar und Vera Ritter Stiftung και το 2015 απέσπασε την μεγάλου κύρους υποτροφία ‘’von Rauscher auf Weeg’’, την οποία για πρώτη φορά απέσπασε κιθαρίστας και η οποία του επέτρεψε να συμμετάσχει στον 3ο κύκλο μεταπτυχιακών σπουδών Master en Interpretation de Guitarra Clasica στο Alicante της Ισπανίας ως κατ’ εξαίρεση φοιτητή.