Ο Ευάγγελος Μπουντούνης γεννήθηκε στην Αθήνα, σπούδασε με υποτροφία στο Εθνικό Ωδείο και αποφοίτησε με « Αριστείο Εξαιρετικής Επίδοσης » από την τάξη του Δημήτρη Φάμπα.
Δάσκαλοι του υπήρξαν οι Jose Tomas στην Ισπανία, Alexander Lagoya στον Καναδά και Alirio Diaz στην Ιταλία. Είχε επίσης την ευκαιρία να συναντήσει τον Andres Segovia και να μαθητεύσει κοντά του στη Γρανάδα και τη Μαδρίτη. Συνεργάστηκε για πολλά χρόνια με τον Μάνο Χατζιδάκι, στο πρόσωπο του οποίου συνάντησε τον πιο σημαντικό μουσικό του δάσκαλο.
Τιμήθηκε με πρώτα βραβεία σε διεθνείς διαγωνισμούς κιθάρας στην Ισπανία (Santiago de Compostella, διαγωνισμός Α. Segovia), στo Μιλάνο (Ακαδημία Vivaldi) και στην Ιταλία (Vercelli διαγωνισμός Viotti) όπου τιμήθηκε με το βραβείο Mario Castelnuovo Tedesco).
Έχει εμφανιστεί σε συναυλίες και ρεσιτάλ στην Ελλάδα, στις περισσότερες Ευρωπαϊκές χώρες (Γαλλία, Ισπανία, Ιταλία, Σουηδία, Γερμανία, Δανία, Ολλανδία, Ουγγαρία, Γιουγκοσλαβία, Τσεχία, Τουρκία, Κύπρο), σε χώρες της πρώην Σοβιετικής Ένωσης καθώς και στον Καναδά και τις Η.Π.Α.
Το 1988 δημιούργησε με τη Μάρω Ραζή ντουέτο κιθάρας. Από τότε έχουν εμφανιστεί σε αρκετά Φεστιβάλ (Αθηνών, Πατρών, Κων/πολης κ.ά.), έχουν παίξει με διάφορες ορχήστρες (Κρατική Ορχήστρα Θεσσαλονίκης, Καμεράτα, Ορχήστρα των Χρωμάτων, Ορχήστρα Πατρών κ.α.) και έχουν ηχογραφήσει οχτώ CDs (Ρεσιτάλ για Δύο, LET IT BEatles, Ένα Τραγούδι για το Μάνο vol. 1-2, Β. Μπουντούνης 100 Κιθάρες – ζωντανή ηχογράφηση στο Ωδείο Ηρώδου Αττικού – Libertango). Το 2008 κυκλοφόρησαν από την Legent το «Historia de un Amor» από την “Irida” το «Πες το με μια Κιθάρα» με έργα δικά του. Το 2016 κυκλοφόρησαν από την FM Records, έξι CDs με όλο του τα έργο (συνθέσεις και διασκευές).
Έχει εργασθεί πάνω στην τελειοποίηση της ποιότητας του ήχου της κιθάρας και στη βελτίωση της τεχνικής του οργάνου. Έχει γράψει και εκδώσει δέκα βιβλία («The Guitar Technique» 1 έως 10) που αναφέρονται τόσο στα κλασσικά κεφάλαια της τεχνικής (Scales, Arpegios, Ligatos), όσο και στα πιο εξειδικευμένα (Stretching, Apoyando – Tirando, Vertical Exersices κ.λ.π.)
Έχει μελετήσει και εργασθεί για τη βελτίωση της κίνησης του αριστερού βραχίονα πάνω στην ταστιέρα, αναθεωρώντας πολλά «ταμπού» που υπήρχαν στις μέχρι τότε δακτυλοθεσίες. Έχει διασκευάσει, δακτυλοθετήσει και επιμεληθεί ένα μεγάλο μέρος από το ρεπερτόριο της κιθάρας ξεκινώντας από τις πολύ μικρές και φθάνοντας στις μεγάλες τάξεις (Recital 1 έως 10). Το 1999 κυκλοφόρησε τη Μέθοδο κιθάρας (Debuto), όπως επίσης και όλα τα έργα για λαούτο του J. S. Bach σε μεταγραφή για κιθάρα. Το 2007 κυκλοφόρησαν οι: Concert Studies, 4 βιβλία με τις σημαντικότερες σπουδές της κιθάρας, καθώς και το «Μικρό Recital» (για μία και δύο κιθάρες) για παιδιά της προσχολικής ηλικίας και του δημοτικού, όλα από τις Εκδόσεις “Panas” ( Παπαγρηγορίου-Νάκας).
Εδώ και χρόνια ασχολείται με τη σύνθεση πλουτίζοντας το ρεπερτόριο του οργάνου με έργα για μία και δύο κιθάρες, ενώ έχει συνθέσει και τρεις σουίτες με τη μορφή κοντσέρτου για δύο κιθάρες και ορχήστρα (LET IT BEatles, On the Rocks, Ένα Τραγούδι για το Μάνο) που έχει ήδη παρουσιάσει στο Μέγαρο Μουσικής και στο Λυκαβηττό με διάφορες ορχήστρες (Καμεράτα, Ορχήστρα Πατρών, Κρατική Ορχήστρα Θεσσαλονίκης). Από το 1996 είναι μέλος της Ένωσης Ελλήνων Μουσουργών.
Από τη σχολή του έχουν αποφοιτήσει αρκετοί σημαντικοί κιθαριστές, μερικοί από τους οποίους κάνουν διεθνή καριέρα. Από το 1997 είναι υπεύθυνος Κιθάρας στο Εθνικό Ωδείο και στα Δημοτικά Ωδεία Πατρών και Αμαρουσίου.
Το 1984 δημιούργησε και διευθύνει τους «Κιθαριστές» πρωτότυπη ορχήστρα με κιθάρες αποτελούμενη από τελειόφοιτους μαθητές του και μια από τις πολύ λίγες που υπάρχουν στον Ευρωπαϊκό χώρο. Το 2004 η ορχήστρα αυτή συμπληρώθηκε με άλλους 120 κιθαριστές . Με αυτό το γιγαντιαίο σχήμα, στο πλαίσιο του Φεστιβάλ Αθηνών και με τίτλο «100 Κιθάρες – Βαγγέλης Μπουντούνης» έδωσαν την παρθενική τους συναυλία το 2004, στο Ωδείο Ηρώδου Αττικού. Από τότε έχουν εμφανιστεί κατ’ επανάληψη στο Μέγαρο Μουσικής Αθηνών, και στο θέατρο του Λυκαβηττού. Με το ίδιο σχήμα, τον Σεπτέμβριο του 2016 και με τον τίτλο «100 Κιθάρες για την Ελλάδα» έδωσαν την κορυφαία τους συναυλία σε ένα κατάμεστο Ηρώδειο.
Με τους ¨Κιθαριστές» έχουν κυκλοφορήσει έξι CDs, τα περισσότερα σε ζωντανές ηχογραφήσεις.
Συνδυασμό των καλλιτεχνικών και διδακτικών του δραστηριοτήτων αποτελούν τα Φεστιβάλ Κιθάρας Ρεθύμνου, Ιωαννίνων, Πατρών, Ηρακλείου κ.λπ. των οποίων υπήρξε εμπνευστής και δημιουργός, αλλά και ο βασικός καθηγητής στα σεμινάρια που λειτούργησαν στα πλαίσια τους.